고2 2초풀이법(삼차함수 성질1)

1초풀이법은 1학년, 2초풀이법은 2학년(수1, 수2), 3초풀이법은 3학년(미적분,기벡,통계)을 위해 적었다.

이 시리즈는 시중에 나와있는 문제집이나 모의고사문제, 학교 내신에 나오는 빈출 유형이지만 답지대로 풀면 오래 걸리는 문제들을 좀더 빠르게 푸는 방법을 적는 시리즈이다.

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오늘은 수Ⅱ 문제의 절반 정도는 차지하는 듯한 3차함수의 성질을 다룰 생각이다. 3차함수가 매우 빈번하게 나옴에도 불구하고 블로그에서 제대로 정리하진 않은 듯해 이참에 하나하나 썰을 풀 생각이다. 3차함수 성질을 하나하나 잘 파악해 나가는 길이 내신이든 수능이든 수Ⅱ 파트에서 좋은 성적을 받는 길임에 틀림없다.

이차함수가 꼭짓점을 중심으로 설명이 이루어지듯이

삼차함수는 변곡점에서 점대칭 함수이기 때문에 변곡점을 중심으로 그래프를 설명할 수 있는 부분이 많다.

오늘은 3차함수 변곡점을 활용한 문제 하나만 다뤄본다.

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※참고: 변곡점은 다음과 같이 곡선의 오목 볼록이 바뀌는 지점이다. 자세한 설명은 교과과정 내에 있는 내용이니 생략하도록 하겠다. 삼차함수에서는 변곡점을 중심으로 대칭을 이룬다.

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자 다음 문제를 보자.

 

 

 

 

 

답지처럼 풀어도 되고 다음과 같이 풀어도 좋다.

단 변곡점에서 접선기울기의 최대최소가 결정된다는 사실을 기억하는 것이 매우 중요하다.

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잠깐 복습!

도함수의 의미: 접선의 기울기를 나타내는 함수

도함수란 곧 접선의 기울기를 나타내므로 삼차함수의 도함수인 이차함수의 꼭짓점이 곧 변곡점이 된다.

다음 그림이 이해를 도울 것이라 믿는다.

 

 

 

삼차함수는 변곡점에서 접선 기울기의 최댓값 또는 최솟값을 가진다.

 

이렇게도 풀어봅시다.

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STEP1 변곡점을 구한다.

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요정도면 되겄쥬?

더 좋은 문제들이 많았는데 막상 찾아적으려니 보이질 않네요.

암튼 충분히 도움되었길 바랍니다.

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