미분방정식(1)

1. 정의

 

미분방정식이란 미지의 함수들과 그들의 도함수들을 포함한 방정식을 말한다.

 

2. 분류

 

1) 1차분류

 

①상미분 방정식

(ODE: Ordinary Differential Equation)

 

하나의 독립변수만 관계될 때 상미분 방정식이라 한다. 예를 들어 다음과 같은 식은 상미분 방정식이라 한다.

②편미분 방정식

(PDE: Partial Differential Equation)

 

2변수 이상의 함수로서 편미분으로 표현되었다면 편미분방정식이라 한다. 예를 들어 다음과 같은 식은 편미분 방정식이라 한다.

 

※대체로 미분방정식이라 함은 상미분방정식을 말하며, 편미분방정식은 편미분방정식이라고 따로 얘기한다.

이 글에서도 상미분방정식만을 다루도록 한다.

 

 2)2차분류

 

 

①계수와 차수

 

 

계수(order): 가장 많은 미분의 횟수

차수(degree): 계를 결정짓는 미분항의 가장 많은 거듭제곱 횟수

​

 

 

예를 들어 다음 식을 보면 미분 횟수는 2번, 2계 도함수의 거듭제곱 횟수는 1차이다.

('계(order)'를 우선으로 본다)

 

 

②선형(linear)방정식과 비선형(nonlinear)방정식

 

다음과 같은 꼴일 때, 선형방정식이라 한다.

(선형방정식은 무조건 1차방정식이므로 다르게 표현하면 n계 1차방정식이다.)

 

그 외의 꼴은 비선형방정식이라 한다.

 

 

오늘은 가볍게 미분방정식의 포문을 열었으니 다음 시간에는 여러 미분방정식의 풀이에 대해 알아보자.

이 글은 상미분방정식만 다룰 예정이다. 그 외의 것은 대학교, 대학원에서 열심히 열공!.

먼저 첫번째 유형으로 변수분리형 미분방정식에 대해 알아보도록 합시다.