고1 1초풀이법(경우의 수-교란순열)

이것은 제목도 1초이고 풀이도 1초이다.  

1초풀이법은 1학년, 2초풀이법은 2학년(수1, 수2), 3초풀이법은 3학년(미적분,기벡,통계)을 위해 적었다.

이 시리즈는 시중에 나와있는 문제집이나 모의고사문제, 학교 내신에 나오는 빈출 유형이지만 답지대로 풀면 오래 걸리는 문제들을 좀더 빠르게 푸는 방법을 적는 시리즈이다. 오늘 다룰 주제는 수학(하)의 경우의 수에 나오는 유형이며 학교 내신 및 문제집에 자주 나오는 유형이다. 모의고사는 2학년 때 나올 수도 있으나 3학년 모의고사에선 안나오니 일학년 내신만 본 다음 잊으면 되는 유형이다. 다음 문제를 보자.

 

예제

 

일반적인 풀이는 다음과 같다.

​수형도를 그린다. 

수형도를 그리는 것은 귀찮기 때문에 앞으로는 이렇게 풀도록 하자.

 이러한 순열은 교란순열이라 한다. 어렵게 생각하지 말고 자주 나오는 것만 외우자. 항이 3개면 2,항이 4개면 9, 항이 5개면 44,...

이유는 다음과 같다. 포함 배제의 원리에 의해 교란순열의 공식은 다음과 같다.

 

③5명의 학생 A, B, C, D, E가 가방을 운동장에 모아 놓고 농구를 한 후 임의로 가방을 하나씩 들었을 때, 한 명만 자신의 가방을 들게 되는 경우의 수를 구하여라.(개념플러스 유형)

 

풀이:

한명은 자기 가방을 들게 되는 경우는 5가지이고 나머지 항은 4개이므로

 

④A, B, C, D 네 사람이 각자 책을 한 권씩 가지고 와서 바꾸어 읽기로 하였다. 자신이 가져온 책은 자신이 읽지 않을 때, 책을 바꾸어 읽는 경우의 수를 구하시오.(RPM)

 

풀이

항이 4개이므로 정답 9

 

⑤어떤 회의에 참석한 5명의 사람들이 모두 모자를 쓰고 왔었는데, 이것을 모두 벽에 걸어 두었닥 회의가 끝난 후 그냥 무심코 다시 모자를 썼을 경우 아무도 자기 자신의 모자를 쓰고 있지 않는 경우의 수를 구하여라.

 

풀이

항이 5개이므로 정답 44

 

 

 

 

 

그리고 수학에서 궁금한 것들에 대해 댓글달아놓으면 블로그에 적겠습니다.