(망델브로 집합: Mandelbrot set)

이 알쓸신수 시리즈는 【고등학생이 알아두면 쓸데가 있을까말까한 신박한 수학사전】을 말한다. 그러니 심심하면 읽어보고 안 심심하면 안 읽어도 좋은 글 모음이다.

​

​

이 글은 망델브로 집합이 무엇인지에 대해 소개하는 글이다.

수학적인 부분에 대해서는 자세하게 적지도 않았고 깊이있게 적은 글도 아니니 이해하기 어려운 부분은 건너뛰고 읽자.

​

다음과 같은 그림을 살면서 본 적이 있을 것이라 생각된다.

​

망델브로 집합 ​

 

이 도형은 프랙탈 도형 중 하나이자 시작이다.

이 도형은 복소평면에서 비롯되었으며 기하학적인 아름다움을 느끼게 한다.(물론 사람마다 다르다. 아름다움은 주관적인 것이니깐)

이 도형은 프랙탈도형의 창시자인 수학자 망델브로의 이름을 따왔다.

만델브로(Benoît Mandelbrot, 1924-2010

 

망델브로 집합의 아이디어는 사실 망델브로가 처음 생각한 것은 아니다. 처음 이에 대해 고민한 사람은 프랑스 수학자 줄리아(Gaston Julia, 1893-1978)이다. 줄리아의 고민은 다음과 같았다.

 

 

 

 

 

물론 나같이 평범한 사람에게 미친짓일 뿐 수학자들에겐 어떤 질문도 미친 짓이 아니니 오해마시길. 암튼 난 나가야겠다. ​

 

 

 

 

 

 

이와 달리 c=(1,0)으로 두면 z는 발산하게 되고 만델브로 집합에 포함되지 않는다.(직접 해보셔요) 그림에서 하얀 부분에 해당한다.

여기에서 수렴 및 발산 속도에 따라 색을 입힌 것이 흔히 보게 되는 이 그림이다.

 

 

 

 

이를 그리기 위해서는 컴퓨터가 필요하다. 실제로 망델브로 또한 컴퓨터를 만나게 되면서 이 망델브로 집합을 시각화할 수 있었다.

​

다음엔 망델브로 집합을 시각화하는 컴퓨터 프로그래밍에 대해서도 알아보도록 하자.

시간이 있다면 다른 프랙탈도형 및 줄리아집합도 알아보자....

적어보고 싶은게 너무 많네용.

​

​

​

​

​

참고자료

​

수학산책 『만델브로집합』

https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=3570554&cid=58944&categoryId=58970

만델브로 집합