복소수 연산의 기하학적 의미

 

 

1. 복소수의 절댓값(absoute value)과 편각(argument)

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1) 복소수의 절댓값 혹은 모듈러스(modulus): 원점에서 점 z까지의 거리를 뜻하며 다음과 같이 계산한다.

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2)편각: 복소수가 양의 실수축과 만드는 각 θ의 크기

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2. 복소수의 덧셈

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복소평면상에서 덧셈은 벡터의 덧셈(벡터를 배우지 않은 학생은 힘의 합력으로 이해해도 좋다)과 같다.

따라서 평행사변형의 법칙을 따른다.

 

3. 복소수의 곱셈

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문제를 풀 때 활용도가 높은 것은 바로 복소수의 곱셈에 대한 기하학적 의미이다. 복소수의 곱셈을 설명하기 위해서는 '복소수의 극형식'에 대해 먼저 알아야 하나 이에 대해서는 다음 기회에 알아보도록 하고 결론만 알아보도록 하자. 두가지만 알면 된다.

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첫째, 곱셈의 크기는 두 복소수의 절댓값의 곱의 크기와 같다.

둘째, 복소수의 곱셈은 회전(두 편각의 합)이다.

 

 

전혀 마음에 와닿지 않을테니 예를 들어보도록 하자.

라 두면

 

첫째,

 

둘째,

 

이를 기하학적으로 보이면 다음과 같다.

 

<z1>

 

<z2>