코시의 평균값 정리

1. 롤의 정리 복습

코시의 평균값 정리는 이 롤의 정리를 일반화한 것이다.

 

 

2. 코시의 평균값 정리

기하학적인 의미는 다음과 같다.

임을 확인할 수 있다.

증명

​

 

라는 희한한 함수를 두겠다. 그러면 이 h(x)라는 함수는 어떤 성질을 가지고 있냐면

 

 

 

 

①

②

(※①②가 왜 성립하는 지는 굳이 설명하지 않아도 되겠쥬? f(x)와 g(x)둘다 연속이고 미분가능한 함수라서 그러니깐 자세한 설명은 생략)

 

이제 

인 것만 증명이 되면 

임이 증명이 되는 것이다.

증명해 보도록 하자

 

※증명 끝