수학의 아버지, 아르키메데스

세계 3대 수학자라고 손을 꼽으라 다음과 같이 3명을 꼽을 수 있다.
아르키메데스, 뉴턴, 가우스.
그 중에서 아르키메데스를 처음으로 시작하지 않을 수 없다.

<이탈리아 도메니코 페티(1589년 ~ 1624년 )가 그린 '아르키메데스'>

 
1. 출생
BC 287? ~ BC 212
 
이탈리아 시칠리아의 시라쿠사 출생.
천문학자 페이디아스의 아들로 태어났다고만 언급되어 있고, 그 외에 결혼은 하였는지 아이는 있는지에 대해서는 알려져 있지 않다.
플루타르크 <영웅전>에서는 그가 시라쿠사의 왕 히에론 2세의 친척으로 소개되어 있다.

<시라쿠사는 시칠리아 섬에 있다. 가고 싶다. 그 밑에는 몰타섬이 보인다. 몰타섬은 로도스 기사단의 거주지로 유명한 곳이다>
 

<시라쿠사는 영화 "말레나"의 배경으로 유명하다. 모두의 시선을 끄는 모니카 벨루치의 모습. 예쁘다>

 

<영화의 배경이 된 시라쿠사의 두오모 광장>

 
2. 생애
 
그는 시라쿠사의 학교에서 공부를 마친 후 그 당시 학문의 중심지였던 알렉산드리아로 건너가 유학을 하였다.
그는 코논과 에라토스테네스에게 지도를 받았다. 
이 후 알렉산드리아에서 수십년을 지낸 후 다시 고향인 시라쿠사로 돌아와서 죽을 때까지 시라쿠사에 머물며 수학적 업적을 다듬었다.
  
3. 죽음
 
 로마와 카르타고의 제 2차 포에니 전쟁 중 시라쿠사는 카르타고의 편을 들어 로마군과 싸우게 된다.
로마군과 맞서 아르키메데스는 위기를 구하기 위해 신형무기를 고안하여 로마의 대군을 크게 괴롭혔다.
그렇지만 중과부적으로 시라쿠사는 함락되었고 함락되던 날, 뜰의 모래 위에 도형을 그리고 기하학에 몰두하던 중 로마 군인들이 그의 모래 칠판을 밟으려 하자 “그 원을 밟지 마라!” 하고 외친 아르키메데스. 
아르키메데스를 알아보지 못한 로마군에 의해 즉시 죽음을 맞았다. 시라쿠사를 침략하기 전부터 아르키메데스를 존경했던 로마사령관 마르켈루스는 이를 아쉬워하고 그를 위한 묘비를 세웠다.
 

아르키메데스의 묘비명에는 평소 그의 바람에 따라 다음과 같은 그림이 새겨져 있다.

4. 업적 
 
1) 기하학 
①원주율의 발견:아르키메데스는 원주율 π 값을 오늘날의 3.14159265⋯와 가장 근접하게 구 할 수 있었던 최초의 수학자였다.
<원의 측정 Measurement of the Circle>에서는 거리와 넓이를 계산하는 새로운 기하학적 방법을 다루었고,실진법을 이용하여 원주율 π의 근사치를 구하였다. 
 
②구의 겉넓이와 부피의 발견
 
③원기둥과 구의 관계
 아르키메데스 최고의 걸작품으로 꼽히는 <구와 원기둥에 관하여 On the Sphere and Cylinder>라는 제목으로 된 두 권의 책에서 아르키메데스는 구의 표면적과 그 구의 대원(大圓)의 넓이의 비율을 정리했다 는 것과 원기둥과 이 원기둥에 내접하는 구의 부피의 비율을 정리하였다.
 
④삼각형의 무게중심에 대한 연구
 
⑤준정다면체에 대한 연구

 
 
2)적분의 시작
실진법은 부분(여러 조각)을 통합하여 전체의 넓이를 구하는 구분구적의 원리이다.아르키메데스는 실진법을 최초로 시도한 수학자이다.
그 방법은 선분 으로 둘러싸인 기하도형은 작은 직사각형이나 삼각형으로 분할한 다음 그것 들의 넓이를 합하는 것이다.
<포물선의 구적에 대하여 On the Quadrature of the Parabola>에서는 포 물선 일부분의 넓이를 구하기 위해 삼각형을 계속 그려 나가면서 그 근삿값 을 구하는 실진법을 사용하였다.여기서 아르키메데스는 직선과 임의의 포 물선으로 둘러싸인 포물선과 직선으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하였다.

 
3) 대수학 
 
 <가축 문제 Cattle Problem>에서는 네 종류의 서로 다른 암소와 수소의 수를 나타내는 8개의 변수를 만들고 8개의 방정식으로 이루어진 연립방정식 을 제시하고 풀게 하는 문제이다.
 
4)물리
 
①부력의 원리
 
 아르키메데스가 알렉산드리아에서 학업을 마치고 귀국한 뒤 히에론 왕은 왕관이 순금으로 만들어졌는지,아니면 왕관을 만든 금세공 신하가 왕관에 사용될 금을 빼돌리고 다른 물질과 섞어서 만들었는지 궁금해서 아르키메데 스에게 이 문제를 풀어달라고 부탁을 했다.아르키메데스는 이 문제를 가지 고 고민하고 있었는데 어느 날 목욕탕에 갔다가 자기의 목욕탕물이 넘치는 것을 보고 갑자기 어떤 생각이 든 아르키메데스는 옷도 걸치지 않은 채 목 욕탕에서 나와 ‘알아냈다’는 뜻의 “유레카(Eureka)!”를 외치며 뛰어다녔다는 것은 유명한 일화이다.
 
②도르래의 원리

 
 
③지레의 원리

 
4)발명
 
아르키메데스는 발명가로도 유명한데 그가 만든 발명품으로 일상생활에 도움을 주었을 뿐만 아니라 그가 만든 무기로 로마군을 괴롭히는 데 일조하였다.
그 중에서 제일 유명한 것은 아르키메데스의 펌프라고도 불리는 양수기이다. 오늘날의 펌프와 큰 차이가 없다.

<왼쪽 그림은 아르키메데스가 발명한 나선식 펌프, 오른쪽 그림은 오늘날 이용되는 나선식 펌프>
 
 

참고문헌
 
아르키메데스의 수학적 업적과 활용에 관한 고찰 = A study on Archimedes' mathematical achievement and its application
오동준, 영남대학교 교육대학원,[2011] [국내석사]