고2 2초풀이법(지수로그함수 비율관계 2)

1초풀이법은 1학년, 2초풀이법은 2학년(수1, 수2), 3초풀이법은 3학년(미적분,기벡,통계)을 위해 적었다.

이 시리즈는 시중에 나와있는 문제집이나 모의고사문제, 학교 내신에 나오는 빈출 유형이지만 답지대로 풀면 오래 걸리는 문제들을 좀더 빠르게 푸는 방법을 적는 시리즈이다.

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오늘 다룰 주제는 지수로그함수에 숨어있는 비율관계이다. 알아두면 꽤 쏠쏠하다.

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주의할 점은 평행이동할 경우엔 쓸 수 없다는 것!

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그전에 미리 참조하면 좋은 글:

 

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오늘 배울 내용은 특별하다기 보다는 로그함수를 잘 이해하고 있다면 당연한 얘기일 수 있다.

자 다음 그래프를 보도록 하자.

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로그함수의 어느 한 지점에서 다른 한 지점으로 이동할 때 높이의 변화율은 다음과 같다.

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증명은 다음과 같다.

등비수열에 로그를 취하면 등차수열이 되기 때문에 로그함수에서 x값을 등비수열로 두면 된다.

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2개의 로그함수가 있어도 마찬가지이다. (증명은 알아서~)

 

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이제 문제를 보도록 하자.

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2020년도 6월 고2 20번

풀이

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㉠은 당연한거

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㉡풀이

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미리 참조

 

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AC가 1이면

 

이므로 a=2

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㉢

결국은 AC에서 BD로 얼마만큼 증가하였는지를 묻는 문제라 할 수 있다.

앞서 배운대로 풀면 다음과 같다.

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따라서 정답은 5번~

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※관련문항

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2020년 7월학평 가형 27번

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