고3 3초풀이법(수열의 합)

1초풀이법은 1학년, 2초풀이법은 2학년(수1, 수2), 3초풀이법은 3학년(미적분,기벡,통계)을 위해 적었다.

이 시리즈는 시중에 나와있는 문제집이나 모의고사문제, 학교 내신에 나오는 빈출 유형이지만 답지대로 풀면 오래 걸리는 문제들을 좀더 빠르게 푸는 방법을 적는 시리즈이다.

오늘 다룰 주제는 무한급수문제이다. 알아두면 미적분 초반 공부하는데에 있어 꽤 쏠쏠한 내용이다.

​

​

수1에서는 수열의 합을 다룰 때, 다음과 같은 공식으로 풀어야 하지만

​​

미적분에서는 무한을 다루기 때문에 이렇게 풀 필요가 없다. 결론부터 얘기하면 다음과 같다.

 

​

적분과 똑같다.

​

(그럴 수밖에 없겠지...그래도 왜 그런지는 적어놓겠습니다^^)

​

​

---

아주 자세한 증명은 생략하고 증명의 아이디어만 간략하게 적겠습니다.

(잘못된 증명이에요.... 수정하려니 귀찮아서 그러니 한 번 직접 증명해보세요...다만 증명의 아이디어는 같습니다.)

 

​

는 다음과 같다.

​

는 그림으로 나타내면 다음과 같다.

​

 

를 그림으로 나타내면 다음과 같다.

그러면 다음과 같은 부등식이 만들어진다.

 

---

​

다음 문제를 풀어보도록 합시다.

​

​

​

문제1

2021 3월 모의고사

풀이

​

 

​

이므로 정답은 ②

​

​

​

​

​

​

​

​

​

문제2

2006년 수능 나 7번

​

풀이

​

이므로 정답은 ②

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​