이번시리즈는 수업을 하는 중 학생들에게 물어보면 제대로 대답하지 못하는 경우 또는 잘못 대답하는 경우를 다루는 시리즈이다. 때로는 정답도 맞고 잘못된 풀이라고 할 수는 없지만 좋지 않는 풀이법에 대해서도 다루도록 하겠다. 나에게 이런 시리즈를 적게끔 영감을 준 많은 학생들에게 감사를 전한다.
풀이
아니오.
그림에서와 같이 a점에서 미분계수가 존재하지 않더라도
으로 존재한다.
참고로 이 형태의 극한을 대칭미분계수라고 하는데, 사실 그다지 마음에 들지는 않는 용어이다.
미분계수라는 말 자체에 미분가능하다라는 말을 함의하고 있는데, 대칭미분계수는 항상 미분가능한 것은 아니다.
개인적으로는 대칭극한 이라는 용어 정도가 적당할 듯 싶다.
문제2
(연속이며 좌우극한이 존재하는 함수 중에서)
풀이
아니오.
그림에서와 같이
은 우미분계수만을 의미하기 때문에 미분계수가 존재하지 않을 수 있다.
문제3
(연속이며 좌우극한이 존재하는 함수 중에서)
풀이
존재한다.
그림에서와 같이 세제곱이기때문에 우극한과 좌극한이 일치하여 미분계수가 존재한다.
문제 4
(연속이며 좌우극한이 존재하는 함수 중에서)
풀이
존재한다.
우극한은 다음과 같다.
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