1초풀이법은 1학년, 2초풀이법은 2학년(수1, 수2), 3초풀이법은 3학년(미적분,기벡,통계)을 위해 적었다.
이 시리즈는 시중에 나와있는 문제집이나 모의고사문제, 학교 내신에 나오는 빈출 유형이지만 답지대로 풀면 오래 걸리는 문제들을 좀더 빠르게 푸는 방법을 적는 시리즈이다.
먼저 다음 글을 읽고 올 필요가 있다.
오늘도 역시
불연속함수×연속함수 = 연속함수
를 다룰텐데 성질1에서 다룬 불연속함수가 다음과 같은 그래프라면
오늘 다룰 불연속함수는 다음과 같은 그래프이다.
다항함수만 결론부터 얘기해보도록 하자.
f(x)가 불연속함수이고 g(x)가 연속함수일 때,
f(x)함수가 x=a에서 불연속이고 동시에
을 반드시 인수로 가진다. (g(x)=0 인 상수함수는 제외하도록 한다.)
이유는 아래의 문제를 풀면서 설명해보도록 하겠다.
문제1
2020 3월 학평 12번
풀이
f(x)는 우극한은 존재하지만 좌극한은 무한으로 가는 함수이다. 그래프를 그리면 다음과 같다.
가 되려면 일단은 0/0꼴이기 때문에 g(1)=0이다.
그런데 그러면
이므로 g'(0)=0이 된다.
즉,
g(x)는 다항함수이므로
을 인수로 가진다.
정답은 1번
다음 문제는 더 간단히 해결해 보도록 합시다.
문제2
2016년 6월 가형 16번(고2)
풀이
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