멱급수의 수렴반경

 

 

1. 멱급수의 의미

 

다음과 같은 형태로 표현된 급수를 멱급수(Power Series)라고 한다.

(여기에서 a는 멱급수의 중심이라 하고 이 글에서는 a=0일 때만 다루도록 하겠다.)

이는 고등학교 미적분 시간에 이미 배운 내용이다. 예를 든 급수는 절대값이 1보다 작은 실수에 대해서는 수렴하지만 절대값이 1보다 큰 실수에 대해서는 발산한다고 이미 배웠을 것이다. 자 이번엔 다음 멱급수는 어떤 함수로 수렴하는지 구하고, 멱급수가 이 함수로 수렴하는 x의 범위를 구해보도록 하자.

풀이는 다음과 같다. 

 

2. 멱급수의 수렴구간(Interval of convergence)

 

그렇다면 등비급수로 나타낼 수 없는 일반적인 멱급수가 수렴하는 범위를 구해 보도록 하자.

자 이제 정리를 해보자. 

 

3. 문제: 다음 멱급수의 수렴반경과 수렴구간을 구하여라.

 

 

 

 

뭐 이 정도면 되지 않을까?

도움이 되었길