소수가 무한한 이유:오일러증명

이 식을 이해하기 위해서는 먼저 고등학교 '미적분'지식이 필요하다.

 

소수의 무한성을 증명하는 방법 중 제일 유명한 것은 유클리드의 방법이다. 

그렇지만 다른 방식으로 접근해서 증명하는 것 또한 수학에서 중요한 일 중 하나이다. 다음의 발상은 내가 아니고 오일러가 구상한 것이다.( 여기저기 이쪽저쪽에서 나오는 오일러

STEP1 

 

먼저 조화급수가 발산한다는 것은 받아들여야 한다. 증명은 아래 적었으니 읽어도 좋고 안 읽어도 좋다

 

 

STEP2

다음 식이 성립함을 이해한다. 증명은 마찬가지로 길지않게 아래에 다시 적었다. 엄밀함보다는 이해하기 쉽도록 하기위해 과정에서 약간은 느슨하게 정리하였으니 이해하기 바란다. 이해하는데 전혀 무리는 없을 것이다.

 

 

STEP 3 자 이제 증명해 보자.

 

귀류법을 쓸 것이다. 자 이제 소수가 유한하다고 가정해보자. 

그런데 조화급수는 발산한다고 이미 증명했다.