기하학의 아버지 유클리드

유클리드에 관해서는 알려진 바가 거의 없다. 따라서 상상력을 발휘해서 글을 쓸 수밖에 없었다. 

그럼에도 알려진 단편적인 사실들의 재구성을 통해 그리스헬레니즘기하학의 전반적인 내용을 소개하고 유클리드의 기하학의 의의를 간략히 적어보도록 하겠다.

 

1. 기하학의 시작 

기하학의 시작은 이집트로 알려져 있다. 기원전 5세기의 그리스 역사가 헤로도토스는 이집트 기행문에서 “이집트에서는 대홍수로 땅이 유실되면 측량 후 유실된 땅만큼 세금을 빼줬다. 여러 가지 꼴(도형)의 토지 넓이를 재는 기술이 발달했다”고 적었다. 나일 강이 범람했다 다시 물이 빠진 농토 경작지 면적을 재는 것은 지배층으로서는 조세 행정의 가장 기초적인 자료였다. 기하학(geometry)의 어원은 토지(geo)를 측량(metry)하는 것이다. 그렇지만 이집트의 기하학은 어디까지나 실용성을 목적으로 하였고, 체계적인 이론은 그리스 수학자들의 몫이었다. 

 

2. 그리스의 기하학

 

그리스의 기하학은 탈레스에 의해 소개되었다고 알려져 있다. 탈레스는 원래 무역상인이었는데, 그리스와 이집트를 왕래하는 도중 이집트에서 기하학을 배웠던 것으로 추측된다. 탈레스는 닮음비를 이용해 피라미드의 높이를 구한 것으로 유명하다. 이후 피타고라스 기하학이 유행하였고, 페르시아군을 물리친 이후로는 아테네에서 자유로운 철학이 꽃을 피게 됨에 따라 수학도 마찬가지로 활발한 논쟁이 벌어지곤 했다. 바로 소피스트라 불리는 이들에 의해서였다. 그리고 기하학을 포함한 그리스 시대의 철학은 플라톤(BC428-BC348)으로 요약될 수 있다. 페리클레스 시대(BC495-BC429)의 말미에 태어난 그는 그리스의 화려한 비상과 함께 펠로폰네소스전쟁(BC431-404), 소크라테스의 죽음(BC 399)으로 이어지는 그리스 아테네의 몰락을 함께 지켜보았다. 기원 387년 그는 아테네 북서쪽에 '아카데메이아'라는 오늘날의 사립대학을 열었다. 아카데메이아 정문에는 "기하학에 대해 알지 못하는 자, 이 문을 들어서지 마라"고 적혀있다고 전해진다.

 

<그리스 아테네에 있는 아카데미아>

 

 

이 후 플라톤의 철학은 마케도니아 사람이었던 아리스토텔레스에 영향을 주었고 아리스토텔레스는 그리스 학문의 끝이자 헬레니즘 시대의 시작이었다.

 

< 라파엘로(1483~1520)의 1510~11년작. 아테네학당. 현재 바티칸 궁에 있다. 가고 싶다>

 

 

4. 헬레니즘시대

아테네는 BC338 마케도니아의 필립 2세에게 정복당했다. 그의 아들은 그 유명한 알렉산더이다. 그리고 그의 어릴 적 스승은 아리스토텔레스였다. 헬레니즘 시대를 설명하려면 알렉산더를 빼놓고 설명할 수는 없다. 위대한 전략가이자 정복자인 그는 이집트에서부터 그리스, 소아시아 전역, 인도 북서부까지 정복한 뒤 다른 인종, 문화의 사람들을 통합하려 노력했다. 헬레니즘 시대 학문의 바탕은 바로 알렉산더 대왕의 정신이 바탕이다.

<영화 알렉산더. 재밌냐고 물어보면 애매하다. 전쟁씬은 볼만하다>

 

알레산더의 갑작스런 죽음(BC  323)이후 내분에 휩싸이게 된 마케도니아는 안티고노스 1세(마케도니아와 그리스), 프톨레마이오스 1세(이집트), 셀레우코스 1세(페르시아·시리아 등의 소아시아 지역)가 지배하는 3개의 왕국으로 분열되고 말았다. 헬레니즘 시대란 마케도니아의 알렉산드로스 대왕이 죽은 뒤(B.C. 323) 열리기 시작한 새로운 시대를 일컫는다. 헬레니즘 시대는 그리스 문명의 영향력이 절정에 달했다가 로마에게 지중해의 주도권이 넘어가는 시기에 해당한다. 이 중에서 주목할 만한 왕조는 프톨레마이오스 왕조이다. 프톨레마이오스 왕조는 알렉산드로스 대왕의 경호대장이었던 소타르가 기원전 305년 이집트에 세운 왕조이다.  그리고 프톨레마이오스 왕조의  마지막이자 헬레니즘 시대의 마지막을 장식하는 인물은 바로 프톨레마이오스 왕조의 후계자였던 그 유명한 클레오파트라이다.

 

5. 유클리드의 생애(BC 330? ~ BC 275?)

 

<알렉산드리아는 641년 이슬람이 들어와 남쪽 카이로로 천도하기까지 970년간 지중해 문명의 중심이었고 지금은 이집트 제2의 도시다>

 

유클리드의 명성에 비해 개인적인 행적은 거의 알려진 것이 없다. 어디에서 태어났는지, 어떻게 살았는지, 결혼은 했는지, 어떻게 죽었는지 알 길이 없다. 단지, 알렉산드리아에서 기하학을 가르쳤다는 것 외에는 알려진 바가 없다. 

 먼저 그의 학문적 고향인 알렉산드리아로 가보자. 알렉산드리아는 프톨레마이오스 왕조의 수도로써  헬레니즘 학문의 중심지였다. 알렉산드리아 하면 역시나 알렉산드리아 도서관이 가장 유명하다. 프톨레마이오스 1세에서 2세에 걸쳐 건립된 이 도서관은 고대 서구사회 전체를 통틀어 가장 위대한 인간 유산의 보고였다. 알렉산드리아 도서관은 일종의 국립학술원이라고 할 수 있는 무세이온(Museion)의 부속기관이었다. 여러분의 예상대로 박물관을 뜻하는 museum의 어원이기도 하다. 알렉산드리아 도서관이 불타 없어진 사건은 고대 인류사의 가장 비극적인 사건이라 할 만하다. 이집트에서는 지난 2002년 현대화된 알렉산드리아 도서관을 알렉산드리아에 개관했다. 

 

<2002년 문을 연 알렉산드리아 도서관 . 이 도서관 외벽에는 여러가지 언어가 적혀있는데 그 중에 한글도 있다고 한다. 가고 싶다>

 

<알렉산드리아 도서관 내부>

 

그는 알렉산드리아에서 머물면서 학생들을 가르치고 또 '기하학원론'도 집대성하였다.

(내용은 다음을 참조 https://blog.naver.com/kshzoa1/221625277281)

그렇지만 이 기하학원론이 그의 개인적인 노력의 산물인지 아니면 유클리드의 수학팀이 만든 집단적인 노력의 산물인지는 알지 못한다. 그가 아테네 플라톤의 아카데메이아에서 공부를 한 뒤 알렉산드리아로 넘어왔는지 아닌지도 알 수 없다.(그의 기하학이 플라톤철학에 많은 영향을 받았다는 느낌적인 느낌?으로 아테네에서 공부한 뒤 알렉산드리아로 유학한 건 아닐까란 상상을 해본다.)  그렇지만 확실한 것은 유클리드의 기하학원론은 유클리드가 직접 발견하거나 증명한 것만을 모은 것이 아니라 피타고라스를 비롯한 그리스 기하학을 집대성하고 공준 공리로부터 체계적인 명제들을 증명해가는 방법론을 총정리한 것에 의의가 있다. 그리고 이 유클리드기하학은 유클리드 사후 2000년을 지배하였다.  또한 이후 아르키메데스(BC287?~BC212). 지구의 둘레를 측정했고 무세이온 소장을 역임했던 에라토스테네스(B.C.275 ~ B.C.194). 원뿔곡선으로 유명한 아폴로니우스BC262-BC190) 등등 오늘날에도 유명한 그리스헬레니즘 시대의 수학자들에게 커다란 영향을 주었다고 확신한다. 그가 어떻게 죽었는지는 알 수 없지만 알렉산드리아 관장을 역임한 후 은퇴한 뒤 학문에 몰두하다가 제자들 사이에서 평온한 죽음을 맞이하진 않았을까 소설을 써본다. 

 유클리드에 관련된 유명한 일화를 소개로 이 글을 마무리 하고자 한다. 이 일화는 유클리드의 진지하고 순수한 학문적 태도를 보여준다.

 

일화1.

어려운 기하학 문제로 골치 아파하던 한 제자가 “도대체 배워서 어디에 씁니까?”라고 묻자, “동전이나 몇 푼 던져줘라. 꼭 본전 찾으려고 배우는 놈인 모양이다”라고 꾸짖었다. 

 

 

일화 2.

이집트에 새로운 왕조를 세운 프톨레마이오스 1세에게도 기하학을 가르쳤는데 왕이 기하학이 어렵다며 “좀 더 쉽게 배우는 길이 없냐”고 묻자, 유클리드는 이렇게 말했다고 전해진다.

 

“기하학 공부에 왕도는 없다”there was no royal road to geometry.

 

<라파엘로의 아테네 학당 오른쪽 아래부분의 인물은 유클리드로 추정된다.>

 

 

이상 부산+김해 (정시+수리논술) 씨앤씨였습니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

출처:

[사이언스N사피엔스] 헬레니즘 시대의 과학         『동아사이언스』           이종필 교수 .                   http://dongascience.donga.com/news/view/30705

이만근 교수와 함께 수학의 고향을 찾아서<4> 유클리드 『dongA.com』  이만근교수. http://www.donga.com/news/article/all/20120419/45662392/1