수학에서 가장 아름다운 정리(수학일반)

1988년 "Mathematical Intelligencer"라는 수학잡지에서 독자들에게 어떤 정리가 가장 아름다운가에 대한 설문조사를 하였는데, 그 결과

이는 오일러의 등식 

 

그렇다면 이 오일러 등식은 어떻게 증명할 것인가?

오일러 등식에 관한 느슨한 증명은 다음과 같다.

여러가지 증명방법이 있지만, 그 중에 하나인 테일러 급수로 증명하도록 하자.(테일러급수는 https://blog.naver.com/kshzoa1/221817419231  참조)

 

테일러 급수가 무엇인지 아주 간단하게 만 얘기하면 삼각함수, 지수함수, 로그함수 등등을 다항함수로 바꾸는 방법이다.

코사인함수, 사인함수의 테일러급수(정확히 말하면 매크로닌 급수)는 다음과 같다. 자세한 이유는  참조를 클릭하셈.

 

 

요렇게 증명이 끝난다.

그리고 이를 통해 한가지 사실을 더 끌어낼 수 있다.