1600년대 전반기를 대표하는 수학자로는 무수한 수학자들이 있겠지만 인지도와 성과를 비교하였을 때, 데카르트, 페르마, 파스칼 이 세사람을 들 수 있겠다.(나의 주관적인 의견이다) 이 중에서 막내격인 파스칼에 대해 알아보도록 하자.
1. 출생 및 생애
1) 출생 및 어린시절
1623년 6월 19일 오베르뉴 지방의 클레르몽페랑에서 태어났다. 그의 아버지는 부유한 집안 출신의 법률가 출신이었고 어머니는 그가 세 살 때 세상을 떠났다. 파스칼은 어린 시절부터 몸이 허약했기 때문에 수학을 가르치는 것은 무리라 생각해서 모든 수학책을 치워버렸으나 파스칼은 그 어린 나이에 홀로 기하학에 대해 고민하고 공부하였다.
클레르몽 페랑
2) 청년기
그의 청년기는 수학적 과학적 사고의 시기였다.
그의 첫 무대는 14살에 아버지에 의해 따라간 수학자들의 모임인 메르센 아카데미에서이다. 그는 그 모임에서 파스칼의 정리로 알려진 사영기하학의 원리를 담은 문서를 모임에 보냈다. 원뿔곡선에 관한 논고는 그 모임의 사람들에게 찬사를 받았다.
이후 그의 관심은 수학에서 과학으로 옮겨졌다. 바로 기압과 진공에 관한 실험이었다. 파스칼은 몇년간의 실험을 통해 <액체의 평형과 공기의 질량의 무게에 관한 논문>을 썼다.
3) 사교의 시기(1651~1654)
그는 건강상의 이유로 의사로부터 학문적인 연구를 멀리하고 휴양을 하라는 권유를 받는다. 이 때부터 파스칼은 사교계에 발을 담그게 된다. 그렇지만 파스칼은 사교의 시기에서도 학문적 관심이나 인간 행동에 대한 관찰을 멈춘 것처럼 보이진 않는다. 이 시기에 그는 확률론에 대한 생각을 가지게 된다.
4) 종교적 시기
파스칼에게 1654년 11월은 그의 인생의 전환기였다. 그 시기 파스칼은 마차사고를 당하였고 이후 모든 수학 과학 연구를 그만두었다. 그의 나이 31세였다. 마차에 깔렸지만 겨우 목숨을 구한 그는 죽음에 대해 깊이 고민하게 되었고 죽음에 대한 고민은 종교에 대한 탐구로 그를 나아가게 하였다. 그렇지만 그의 종교적 탐구는 여타 다른 유신론자들과 비교하여 독특하였다.
한 가지 예를 들자면 그는 도박을 통해 신을 믿어야만 하는 이유에 대해 논증하고자 했다. 그에 따르면 우리가 신이 존재하는 쪽에 걸 경우 정말 신이 존재한다면, 우리는 신을 믿었기에 영생과 지복을 얻게 된다. 만약 우리가 신이 존재하지 않는 쪽에 걸 경우 정말 신이 존재한다면, 그때는 신의 심판을 피할 수 없을 것이다. 그런데 우리가 신이 존재하는 쪽에 걸었는데도 정말 신이 존재하지 않는다면, 우리에게 아무런 영향도 없을 것이다라는 말로 설득하고 있다. 당신의 생각은 어떠하신가?
5)죽음
그는 항상 허약한 몸을 하고 있었고 인생을 사는 동안 수많은 병과 싸워야 했다. 그렇지만 결국은 39살인 젊은 나이에 여동생의 집에서 1662년 8월 19일 세상을 떠났다.
팡세
파스칼의 여동생은 파스칼이 죽은 뒤 그의 유품을 정리하다가 그의 원고를 모아서 책으로 출간했다. 이것이 오늘날의 팡세Pense's(생각이라는 의미이다)이다.
사실 안 읽어봐서 내용은 잘 모르겠다. 그가 팡세에 남긴 유명한 글들로 그의 생각들을 짧게 나마 들여다 보도록 하자.
"누구나 중요하지만 어느 누구보다 중요한 사람은 없다"
"힘없는 정의는 무능이고 정의없는 힘은 폭력이다."
"결점이 많다는 것은 나쁜 것이지만 그것을 인정하지 않는 것은 더 나쁜 것이다."
“사람은 항상 자신이 이해하지 못하는 것들을 전부 부정하고 싶어 한다.”
“인간은 한 개의 갈대에 지나지 않으며 자연 가운데서 가장 약한 자이다. 그러나 인간은 생각하는 갈대이다. 그를 짓눌러 버리는 데는 전 우주가 무장할 필요가 없다. 한 줄기의 증기, 한 방울의 물도 그를 죽이는 데는 충분하다. 그러나 우주가 그를 짓눌러 버릴지라도 인간은 그를 죽이는 자보다 더 한층 고귀할 것이다. 왜냐하면 그는 자기가 죽는 것과 우주가 자기보다 우월하다는 것을 알고 있지만, 우주는 그것들을 하나도 모르기 때문이다.”
2. 업적
업적은 너무 방대한 관계로 간략하게만 기술하도록 하겠다. 종교와 인문학에 대한 그의 업적 및 영향은 생략하도록 한다.
1)기하학
14살 때에는 수도사이며 수학자인 메르센(1588-1648)이 1주일에 한 번씩 주최하는 프랑스 수학자들의 토론회에 참석을 허용 받았으며, 16살 때에는 파스칼의 대정리라고 하는 아주 아름다운 정리를 증명하게 된다. 이 정리는 어린 소년의 작품이라고 할 수 없고 그의 아버지가 발견한 것이라고 의심받기까지 하였다. 이 정리는 사영기하학의 기본 정리 중 하나이다. 17살 때에는 원뿔 곡선에 관한 한 논문에서 위의 정리를 이용하여 400개의 명제를 유도하였다.
2) 최초의 계산기 발명
1640년 파스칼은 루앙에서 세무 관리 공무원으로 일하게 된 아버지를 따라 그곳으로 이사하였는데 그는 아버지가 하는 일에 관련된 수많은 연산 과정을 관찰하고 1642년 최초의 계산기를 설계 한다. 그리고 이후 1645년 그의 나이 22살에 그는 이 계산기의 제작과 판매를 위한 회사를 세웠다.그렇지만 너무나도 비싼 가격인데다가 잔 고장도 많았기 때문에 판매가 어려웠던 것으로 알려져 있다.
파스칼린
3) 유체정역학
1646년부터 1654년까지 파스칼은 기압과 진공에 관한 실험을 게획하고 실행하는 과학자의 연구에 참여하였다. 블레즈 파스칼은 압력, 수압, 대기압 등을 다루는 유체정역학 분야에 크게 이바지했으며 이를 기려서 국제단위계(SI)에서 압력의 단위로 파스칼(Pa)을 사용하고 있다. 유체정역학 분야의 연구를 정리하여 집대성한 책 이 Pascal의 『The Physical Treatises of Pascal』이며 (Pascal, Spiers, Barry, 1937) 이 책에는 『액체들의 평형에 관한 논문』과 『공기 덩어리의 무게에 관한 논문』이 실려 있으며, 각각 수압과 대기압을 다루고 있다
4)확률론의 기초와 파스칼의 삼각형
그의 여러 업적 중 단 하나를 꼽으라면 역시 확률론의 정립이라 할 수 있다.
당시에 직업적 도박꾼인 드메레는 수학에 상당한 소양을 가지고 있어서 카르다노처럼 도박에서 돈을 많이 벌었다. 그는 1654년경에 파스칼에게 두 가지 도박 문제를 해결해 달라고 부탁하였는데, 그 중 두 번째 문제는 다음과 같은 “분배의 문제”이다.
“먼저 다섯 번 이기는 사람이 상금을 모두 가지기로 한다. 그런데, 4:3의 상황에서 게임을 중단해야 한다면 상금을 어떻게 나누어가져야 하는가?”
하는 문제이다. 게임이 중단되었으므로 똑같이 나누어야 한다고 생각할 수도 있지만 4번 이긴 사람이 3번 이긴 사람보다 더 유리하므로 더 많이 가져야 한다고 생각하는 것이 합리적이다. 그러나 얼마나 더 많이 가져야 하는가 하는 데서 문제가 생긴다. ① 어떤 사람은 4:3으로 나누자고 주장하고, ② 앞으로 한 번 더 이기거나 두 번 더 이기면 되므로 2:1로 나누자는 사람도 있다. 여러분은 어떻게 생각하는가?
정답은 3:1이다. 이유는 다음과 같다.
A(4번 이긴 사람)가 이길 확률을 구해보도록 하자. A는 이 게임에서 한번만 더 이기면 된다.
즉, A:B=3:1로 분배를 하는 것이 수학적으로 맞다.
여기서 오해하기 쉬운 것은 게임을 몇번하느냐는 중요한 것이 아니라는 점이다. 예를 들어, "100번 이기는 사람이 상금을 모두 가지기로 한다. 그런데, 99:98의 상황에서 게임을 중단해야 한다면 상금을 어떻게 나누어 가져야 하는가?" 라고 질문을 바꾸어도 여진히 정답은 3:1이다. 언뜻 생각하면 98번 이긴 사람이 1/4의 상금을 가져가는 것이 이상하게 느껴질 수 있으나 수학적 확률을 계산해보면 역시나 3:1이라는 결론이 나온다. 왜 그런지는 잘 생각해보시기 바란다. 고등학교 확률을 배운 누구나 알 수 있는 문제이다.
파스칼의 삼각형은 파스칼이 처음 만든 것이 아니다? 1100여년 경에 이미 중국과 아라비아에서 이 삼각형과 동일한 구조의 삼각형이 발견되었으며, 16세기 유럽 서적에서도 이 삼각형은 여기저기 소개되어 있다. 그럼에도 이 삼각형이 '파스칼의 삼각형'이라 불리는 이유는 확률의 연구를 산술 삼각형에 연결하여 발전시 킨 점을 비롯하여 그 삼각형이 가지고 있는 많은 성질들을 새롭게 발견하였고, 산술 삼각형과 관련된 여러 가지 내용들에 대해 훌륭하고 명확한 설명을 제시하였다는 점이다.
파스칼의 삼각형
5)사이클로이드에 대한 연구
1654년 마차사고 이후 종교에 귀의했던 그가 다시 수학의 세계에 몰두하게 한 것은 바로 사이클로이드에 대한 연구였다. 지독한 치통을 앓고있던 파스칼에게 사이클로이드에 대한 고민은 그의 고통을 사라지게 했기 때문이라 전해진다. 이탈리아 수학자 타발리에리의 불가분량의 방법을 이용하여 파스칼은 사이클로이드의 부분과 관련된 다양한 기하학적 문제들의 해결 방법을 개발했고, 적분의 기분적인 기술들을 사용하여 사이클로이드의 한 단면의 면적과 무게중심을 구할 수 있었다. 페르마는 1658년 10월에 사이클로이드와 관련된 수학적 발견들을 요약하여 <Histoire de la roulette(룰렛의 역사)>를 출간했다.
사이클로이드 곡선
6)버스노선
버스노선과 파스칼은 어떤 관련이 있을까?
버스의 시초는 1662년 파리의 승합마차가 말 두세 마리가 끄는 차체에 승객을 8명까지 태운 것이 시초이다. 그런데 이 노선과 운행계획을 파스칼이 짰다. 오늘날 버스 운행 시스템과도 비슷해 파스칼은 ‘대중교통의 아버지’로도 불린다.
1828년 옴니버스
한동안 운행하였다가 1680년에 폐쇠되었다. 이후에 합승마차는 1820년에야 프랑스 중서부 낭트에서 군인들의 출퇴근용으로 다시 등장, 온 나라에 퍼졌다. ‘버스’라는 단어도 이때 합승마차를 일컫는 ‘옴니버스(만인을 위한 것)’에서 나왔다.
출처
서울경제 [오늘의 경제소사] 파스칼이 선보인 최초의 버스 권홍우 논설위원
https://www.sedaily.com/NewsVIew/1Z08GGYBVM
경향신문 [역사속 수학이야기](28) 최초로 계산기 발명한 파스칼 강문봉
국민일보 [크리스천 인문학] 하나님에게 몰빵한 천재적 수학자 파스칼 (上) 이동희
http://news.kmib.co.kr/article/view.asp?arcid=0006361799&code=23111626
달콤한 수학사 일출봉 마이클 j. 브래들리 지음/황선희 옮김
이상 부산+김해 (정시+수리논술) 씨앤씨였습니다.
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