이상적분(improper integral)

이상적분은 크게 두가지 경우로 나뉠 수 있다. 불연속인 이상적분과 적분한계가 무한인 이상적분이다.

예를 통해 알아보도록 하자.(오해가 있을 수 있어 적는데 불연속인 함수라고 이상적분이 되는 것은 아니다. 불연속 점에서 극한값이 존재하지 않고 |f(x)|가 무한으로 가는 경우에 이상적분이라 할 수 있겠다.)

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이 함수는 x=0에서 불연속인 함수이며 특히 x가 0으로 갈수록 무한으로 가게 된다. 그렇지만 임의의 양수 ε에 대하여 [ε, 1]에서 연속이므로 다음과 같이 정의 내리는 것이 자연스럽다.

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따라서 이 이상적분은 1에 수렴한다고 할 수 있다.

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한가지 더 예를 들어보도록 하자.

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다음 적분의 수렴발산을 조사해 보도록 하자.

 

 

따라서 이 이상적분은 발산한다.

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요 정도면 아시겄쥬?

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